Matematyka z wesołym kangurem SP 2 Żaczek w.2018
Książeczka przeznaczona jest dla uczniów drugich klas szkół podstawowych, którzy chcą wziąć udział w matematycznym konkursie Kangurek. Konkurs ten towarzyszy międzynarodowemu konkursowi Kangur Matematyczny, obecnie największemu konkursowi matematycznemu na świecie, w którym bierze udział ponad 3 miliony uczniów.W tej książeczce znajdziecie dotychczasowe testy konkursu Kangurek, a także innych testów przygotowujących do tego konkursu.
23% rabatu
14,33
18,50 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 67
Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować „O różnych obliczach geometrii”. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom. W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich do tej pory nie znalazło satysfakcjonującej odpowiedzi. Kolejna miniatura poświęcona jest niemal kompletnie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza. Klaudiusz Ptolemeusz, jeśli już jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako twórca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Próba rozwikłania ruchu ciał niebieskich odegrała niebagatelną rolę w rozwoju metod geometrycznych, a wkład samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia. Omawiane twierdzenie to jedynie skromny „produkt uboczny” jego poszukiwań. Autorzy pokazują przykłady problemów, których typowe rozwiązanie wymaga wielokrotnego użycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwiązanie krótsze i mniej skomplikowane pod względem rachunkowym. Miniatura ostatnia stara się uporządkować i podsumować szkolną wiedzę o izometriach płaszczyzny. Pojawiająca się tu grupa izometrii własnych figury płaskiej jest protoplastą nowoczesnego podejścia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, ale i w innych działach matematyki.
23% rabatu
13,68
17,65 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 66
Oddajemy do rąk Czytelników sześćdziesiąty szósty numer Miniatur Matematycznych przygotowany przez członków Komitetu Organizacyjnego konkursu Kangur Matematyczny. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych. Mamy nadzieję, że również nauczyciele znajdą w nich inspirację i materiał do pracy z młodzieżą. Rok wydania tej książeczki to jednocześnie rok setnych „urodzin” Polskiego Towarzystwa Matematycznego — patrona konkursu Kangur Matematyczny w Polsce, a także patrona innego konkursu — znanych w województwie kujawsko-pomorskim zawodów o nazwie Liga Zadaniowa. Jak pisze autorka pierwszej miniatury, to właśnie zadania z tych zawodów były inspiracją do jej napisania. Artykuł ten dotyczy własności dwusiecznych kątów wewnętrznych i zewnętrznych różnych wielokątów. Autorka skupia się głównie na zagadnieniu powstawania i kształtu wielokąta, którego wierzchołki zostały utworzone przez punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych albo zewnętrznych danego wielokąta. Na końcu artykułu znajduje się seria zadań do samodzielnego rozwiązania. Druga miniatura, której autor już we wstępie nawiązuje do wspomnianej wcześniej rocznicy, inspirowana jest stylem szkolnego podręcznika do algebry autorstwa Stefana Banacha — symbolu polskiej matematyki i jednego z pierwszych członków Towarzystwa Matematycznego w Krakowie, które rok później zmieniło nazwę na Polskie Towarzystwo Matematyczne. Artykuł ten pozornie odchodzi tematyką od geometrii, zawiera bowiem rozważania arytmetyczne dotyczące liczb niewymiernych, w szczególności podaje różne znaczenia słowa „pierwiastek” oraz algebraiczną definicję pierwiastka z liczby jako rozwiązanie pewnego równania. Odejście to jednak jest, jak zauważono wcześniej, pozorne, gdyż „odkrycie” liczby pierwiastek z dwóch ma korzenie w geometrycznym zagadnieniu wzajemnej relacji długości boku kwadratu i długości jego przekątnej. Ponadto w artykule znajdziemy szkic konstrukcji potęgi o wykładniku wymiernym, kilka słów o zaokrągleniach a także pewne informacje historyczne związane z prezentowanym tematem. Celem trzeciej miniatury jest, jak twierdzi już na wstępie jej autor, oswojenie Czytelnika z pojęciem ciągu liczbowego, w szczególności opisanego w sposób rekurencyjny. Do zilustrowania prezentowanych treści wykorzystano, podobnie jak w artykule wcześniejszym, najbardziej znane uczniom liczby niewymierne, tzn. pierwiastek z dwóch oraz ?. Na ich przykładzie pokazano, jak lokalizować liczby niewymierne na osi liczbowej, budując ciąg przybliżeń. Następnie autor pokazuje rolę pojęcia ciągu w definicji złotej liczby a także jego zastosowanie do interpretowania problemów kombinatorycznych. Życzymy miłej lektury!
23% rabatu
13,68
17,65 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 65
Niniejsza miniaturka jest kolejnym opracowaniem, które jest przeznaczone dla uczniów szkoły podstawowej. Zawartość tej książeczki stanowią nietypowe „zagadnienia” związane z pojęciem liczby naturalnej. Naszym zdaniem „zagadnienia” te mogą uzupełnić i uatrakcyjnić proces uczenia się i nauczania. Cała miniaturka składa się z trzech rozdziałów. Pierwszy rozdział dotyczy szukania prostych zależności i nazwaliśmy go „Układanki”, drugi związany jest z kolorowaniem i nazwaliśmy go „Malowanki”, zaś trzeci nosi nazwę „Diagramy” i proponujemy w nim wypełnianie diagramów zgodnie z pewnymi regułami. Rozdziały te są zróżnicowane pod względem tworzywa, ale głównym ich spoiwem są liczby naturalne. Każda część poprzedzona jest wstępem. Uważamy, że te nietypowe zagadnienie pozwolą we właściwy sposób rozwinąć myślenie logiczne i inne cechy umysłu.
23% rabatu
13,68
17,65 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 64
Drodzy Czytelnicy, czy zwróciliście uwagę, jakie są pierwsze słowa na karcie z zadaniami konkursu „Kangur Matematyczny”? Tak, na pierwszej stronie testu widnieją słowa Kangourou sans Fronti`eres. Po francusku oznaczają one Kangur bez granic. Konkurs bowiem przekroczył granice wielu państw, pokonał bariery językowe. Jest to największy i najpopularniejszy na świecie konkurs z matematyki. Uczestniczą w nim na przykład wasi rówieśnicy ze wszystkich 7 krajów sąsiadujących z Polską. Tego samego dnia konkurs ten odbywa się w większości państw Europy, również w Azji, Afryce, Ameryce Północnej i Południowej, ogółem w ponad 70 krajach. O czym jest ta książeczka. Podobnie jak trzy poprzednie miniatury autorek, pierwsza część książeczki napisana jest w konwencji matematycznych spotkań Kangura z Frankiem i Helenką. Trudno dziś sobie wyobrazić, jaki zapanowałby chaos, gdyby każde państwo używało własnych dat, własnego systemu kalendarzowego. Pierwszy rozdział miniatury traktuje właśnie o kalendarzu, opowiada o historii jego powstania. Oprócz matematyki Czytelnicy znajdą w tym rozdziale sporo ciekawostek, okraszonych niekiedy dawką humoru. W rozdziale drugim Czytelnicy poznają japońską łamigłówkę, takiego „brata” popularnego sudoku. W przystępny sposób na kilku przykładach pokazane są jej zasady. Oprócz tego uczniowie znajdą łatwiejsze i trudniejsze diagramy logiczne do samodzielnego rozwiązania. Kolejne dwa rozdziały można traktować jako dobry trening przed następnym konkursem Kangur Matematyczny. Zawierają one dwa zestawy zadań ułożonych na wzór testów konkursu w kategorii Maluch i Beniamin. Na końcu Czytelnicy znajdą odpowiedzi do wszystkich zadań, a także przykładowe rozwiązania bądź wskazówki do niektórych z nich. Miłej zabawy, udanego startu w kolejnych edycjach Kangura i innych matematycznych konkursach oraz zwycięskich zmagań z matematyką życzą Czytelnikom autorki i Kangur Matematyczny.
23% rabatu
13,68
17,65 zł
Dodaj
do koszyka
Matematyka z wesołym Kangurem. Maluch w.2018
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1993 do 2018 roku dla poziomu wiekowego "MALUCH" (klasa 3 - 4 szkoły podstawowej) . Całkiem nowy, ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "żółtego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Maluch i Beniamin. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" z lat 1993-2018 wraz z kompletem rozwiązań dla wszystkich lat konkursowych!
35% rabatu
22,00
33,60 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 12 Uczymy się myśleć.. w.2
Proponowany przez nas zbiór ćwiczeń, zadań, łamigłówek skoncentrowany jest wokół czterech zagadnień: tangramów i nieszablonowych zadań dotyczących logiki, ""wędrówek"" oraz ważenia. Zadania te pochodzą z różnorodnych opracowań i stanowią doskonalą materię do ćwiczenia logicznego myślenia. Nieszablonowość myślenia w tego rodzaju zadaniach pojawia się w metodzie rozwiązania, która nie jest oparta na żadnym sformalizowanym algorytmie. Rozwijanie tego typu myślenia jest szczególnie cenne i przydaje się w osiąganiu sukcesów w rozwiązywaniu trudnych problemów na konkursach i olimpiadach matematycznych. Jednocześnie pragniemy by przez rozwiązywanie proponowanych przez nas zadań stworzyć możliwość, aby każdy uczeń mógł rozwijać naturalne uzdolnienia logicznego myślenia, którymi został obdarowany, zanim matematyka i szkoła zaczną w tej dziedzinie wprowadzać porządek. Do każdego zadania umieszczonego w miniaturce podajemy rozwiązanie.
23% rabatu
13,02
16,80 zł
Dodaj
do koszyka
Matematyka z wesołym Kangurem. Beniamin w.2018
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1993 roku dla poziomu wiekowego "BENIAMIN" (klasa 5 - 6 szkoły podstawowej) . Całkiem nowy, ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "żółtego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Maluch i Beniamin. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" z lat 1993-2018 wraz z kompletem rozwiązań dla wszystkich lat konkursowych!
34% rabatu
23,04
34,65 zł
Dodaj
do koszyka
Egzamin 8-klasisty z matematyki - propozycja..
Od roku 2019 egzamin ośmioklasisty z matematyki ma sprawdzić, w jakim stopniu uczeń VIII klasy szkoły podstawowej spełnia wymagania określone w podstawie programowej. Zbiór zadań, który oddajemy w Państwa ręce jest propozycją zawierającą bogatą gamę zadań zamkniętych, jak i otwartych. Różnorodność tematyczna zadań oraz zróżnicowany poziom trudności sprawia, że może być on pomocą w usystematyzowaniu wiadomości i umiejętności przed egzaminem ośmioklasisty, jak również treningiem przed klasówką. Zbiór zawiera ponad 600 zadań i może być wykorzystany: - jako pomoc dla ucznia i nauczyciela w bieżącej pracy, - jako pomoc zarówno dla ucznia pracującego indywidualnie, jak i na zajęciach zorganizowanych. W pierwszej części zbioru zadań znajduje się 15 rozdziałów, które łączą w sobie tematycznie powiązane treści podstawy programowej. Każdy rozdział zawiera dwa zestawy zadań. W każdym zestawie znajduje się 15 zadań zamkniętych oraz 5 otwartych. Wszystkie zadania skonstruowane zgodnie z koncepcją Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Druga część zbioru zawiera dwa przykładowe arkusze egzaminacyjne ósmoklasisty. W części końcowej zamieszczono odpowiedzi do wszystkich zadań.
34% rabatu
16,76
25,20 zł
Dodaj
do koszyka
Niezbędnik ósmoklasisty z matematyki
Książka skierowana do uczniów klas 6,7 i 8 szkoły podstawowej. Zawiera kompendium wzorów i formuł niezbędnych podczas egzaminu ósmoklasisty. Dodatkowo większość z nich posiada przejrzyste przykłady użycia lub przykłady wykorzystania. Całość zebrana jest w 9 działów: "Liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz procenty.", "Potęgowanie i pierwiastki.", "Wyrażenia algebraiczne. Równania.", Oś liczbowa. Nierówności. Układ współrzędnych.", "Figury płaskie.", "Geometria przestrzenna.", "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.", "Jednostki." oraz "Tablice.". Od roku 2019 egzamin ośmioklasisty z matematyki ma sprawdzić, w jakim stopniu uczeń VIII klasy szkoły podstawowej spełnia wymagania określone w podstawie programowej dla klas IV-VI oraz VII-VIII. Niniejsza pozycja jest doskonałym narzędziem wspierającym ucznia w przygotowaniach do niezwykle ważnego egzaminu, którego wyniki będą miały istotny wpływ podczas rekrutacji do szkoły ponadpodstawowej. Niezbędnik w sposób czytelny i przejrzysty prezentuje: • definicje, • informacje, • przykłady, • wzory, • tablice, których znajomości jest konieczna, aby marzenie ośmioklasisty związane z wyborem szkoły średniej stało się faktem.
23% rabatu
6,51
8,40 zł
Dodaj
do koszyka
Testy maturalne Matematyka 2019 2020 2021 poziom rozszerzony
Od roku 2015 maturzyści, oprócz obowiązkowego egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym, będą mogli zdawać egzamin maturalny na poziomie rozszerzonym. W książce zamieszczone są materiały przygotowujące do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym: podstawa programowa szkoły ponadgimnazjalnej opis egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym 28 zestawów zadań zamkniętych uporządkowanych tematycznie 28 zestawów zadań otwartych uporządkowanych tematycznie 15 zestawów egzaminacyjnych z matematyki na poziomie rozszerzonym odpowiedzi do wszystkich zadań
34% rabatu
20,94
31,50 zł
Dodaj
do koszyka
Egzamin ośmioklasisty z matematyki - Arkusze próbne - Poćwicz z nami!
Od roku 2019 egzamin ósmoklasisty z matematyki ma sprawdzać, w jakim stopniu uczeń VIII klasy szkoły podstawowej spełnia wymagania określone w podstawie programowej dla klas IV–VI oraz VII–VIII. Niniejsza pozycja jest doskonałym narzędziem w przygotowaniach do tego niezwykle ważnego egzaminu, którego wyniki będą miały istotny wpływ podczas rekrutacji do szkoły ponadpodstawowej. Książka zawiera 10 próbnych arkuszy egzaminacyjnych. Konstrukcja tych arkuszy zgodna jest z propozycjami przedstawionymi i opisanymi przez CKE. Każdy arkusz zawiera zadania otwarte o różnym stopniu złożoności oraz zamknięte zgodne z konstrukcją poleceń, które mogą pojawić się na egzaminie: • wielokrotnego wyboru, • prawda-fałsz, • A/B oraz C/D, • na uzasadnienie typu T/N ponieważ A/B/C. Do każdego arkusza próbnego podano odpowiedzi do wszystkich zadań, a do zadań otwartych przedstawione są zasady oceniania przykładowych rozwiązań tych zadań. Będziemy wdzięczni za wszelkie uwagi dotyczące stopnia trudności, jak i zakresu badanych umiejętności. „Systematyczna praca z tą książką, to sukces na egzaminie ósmoklasisty z matematyki, to wymarzona szkoła średnia”
23% rabatu
11,39
14,70 zł
Dodaj
do koszyka
Matematyka z wesołym kangurem Suplement 2018 (Żaczek/Maluch/Beniamin)
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Żaczek, Maluch oraz Beniamin, wraz z odpowiedziami (dla wszystkich trzech) i rozwiązaniami(dla poziomu Maluch oraz Beniamin) z roku 2018. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Żaczek, Maluch i Beniamin. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" z roku 2018 wraz z odpowiedziami!
23% rabatu
7,32
9,45 zł
Dodaj
do koszyka
Matematyka z wesołym kangurem Suplement 2018 (Kadet/Junior/Student)
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Kadet, Junior oraz Student, wraz z odpowiedziami i rozwiązaniami z roku 2018. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Kadet, Junior i Student. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" z roku 2018 wraz z odpowiedziami!
23% rabatu
7,32
9,45 zł
Dodaj
do koszyka
Matematyka z wesołym kangurem Kadet 2018
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1992 roku dla poziomu wiekowego "KADET" (klasa 7 - 8 szkoły podstawowej). Ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "niebieskiego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Kadet i Junior. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" z lat 1992-2018 wraz z kompletem rozwiązań dla wszystkich lat konkursowych!
35% rabatu
24,07
36,75 zł
Dodaj
do koszyka
Liga Zadaniowa - XXX lat konkursu matematycznego
Książka „Liga Zadaniowa. XXX lat konkursu matematycznego” będzie wartościową pozycją dla zainteresowanych matematyką uczniów szkół podstawowych oraz ich nauczycieli. Stanowi ona piękne podsumowanie 30 lat konkursu zainicjowanego przez zmarłego w 1989 roku prof. Leona Jeśmanowicza. Ogromnym atutem książki, poza bogatym wyborem zadań obejmujących różnorodne zagadnienia matematyki szkolnej, są szczegółowe rozwiązania wszystkich znajdujących się w niej zadań.
33% rabatu
33,31
49,35 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 63
Podobnie jak w latach poprzednich, również w tym roku Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu "Kangur Matematyczny" zaplanował wydanie, pod wspólną nazwą Miniatury Matematyczne, kilku pozycji książkowych przeznaczonych dla uczniów wszystkich etapów edukacyjnych. Niniejszy tomik, opatrzony numerem 63 i składający się z czterech artykułów-miniatur, dedykowany jest głównie młodzieży szkół ponadgimnazjalnych, a także nauczycielom pragnącym wykorzystać pewne jego treści w pracy kół matematycznych. Tym razem miniatury "dla najstarszych" zdominowała geometria, jednak w bardzo różnej formie. Pojawi się bowiem zarówno planimetria w czystej postaci, jak i zagadnienia konstrukcyjne, a nawet pewne rezultaty dotyczące objętości brył przestrzennych. Znaczna część tej książeczki to interesująca podróż w czasie do różnych zakątków Eurazji, aż po czasy współczesne. Niektóre problemy czekały setki lat na ostateczne rozstrzygnięcie! Wiele z nich dało podwaliny bardzo zaawansowanym narzędziom stosowanym dziś w matematyce, a wszystkie były inspiracją i motorem do dalszych poszukiwań.
23% rabatu
13,68
17,65 zł
Dodaj
do koszyka
Egzamin ośmioklasisty z matematyki - z nami to możliwe!
Od roku 2019 egzamin ósmoklasisty z matematyki ma sprawdzać, w jakim stopniu uczeń VIII klasy szkoły podstawowej spełnia wymagania określone w podstawie programowej dla klas IV–VI oraz VII–VIII. Niniejsza pozycja jest doskonałym narzędziem w przygotowaniach do tego niezwykle ważnego egzaminu, którego wyniki będą miały istotny wpływ podczas rekrutacji do szkoły ponadpodstawowej. Książka jest podzielona na 13 działów, w których rozpisano i podzielono tematycznie wszystkie zagadnienia z podstawy programowej zarówno dla klas IV–VI jak i VII–VIII. Każdy dział składa się z: - przypomnienia najistotniejszych wzorów i definicji, - zestawu zadań zamkniętych typu egzaminacyjnego z konstrukcją poleceń, które mogą pojawić się na egzaminie: wielokrotnego wyboru, prawda-fałsz,A/B oraz C/D, na uzasadnienie typu T/N ponieważ A/B/C. - zestawu zadań otwartych o różnym stopniu złożoności, - dwóch mini-arkuszy o konstrukcji zbliżonej do arkusza egzaminacyjnego sprawdzających poziom opanowania danego działu. Taka konstrukcja powtórek zapewnia dobre przygotowanie do egzaminu nie tylko pod względem merytorycznym ale również pod względem technicznym, co jest równie ważne. Książka zawiera blisko 700 zadań, podstawę programową z matematyki dla klas IV–VI i VII–VIII, odpowiedzi do zadań, a także 5 przykładowych arkuszy egzaminacyjnych wraz ze schematem punktowania. „Systematyczna praca z tą książką,to sukces na egzaminie ósmoklasisty z matematyki, to wymarzona szkoła średnia”
34% rabatu
19,55
29,40 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 61
Pojęcie kąta jest jednym z ważniejszych pojęć geometrycznych. Rodzaje kątów, działanie na kątach, mierzenie kątów, czy definiowanie funkcji trygonometrycznych to podstawowe sprawności przy badaniu wielu figur geometrycznych. Dobre opanowanie podstawowych informacji o kątach między elementami figur geometrycznych ułatwiają różnorodne ćwiczenia. Niniejsza miniatura poprzez dobór tego rodzaju ćwiczeń stwarza taką możliwość. Większość problemów opracowania dotyczy kątów między elementami linowymi trójkąta. Te ćwiczenia zawarte są głównie w rozdziałach I oraz II. Rozdział III zawiera zadania o kątach między elementami liniowymi wielokąta. Ostatni, czwarty rozdział, jest przeznaczony dla uczniów szczególnie zainteresowanych matematyką. Jednakże marzeniem autorów opracowania jest, aby udział rozwiązujących zadania z tego opracowania, w tym szczególnie zadania rozdziału IV, był jak najliczniejszy. Treści zadań i ich rozwiązania poprzedzone są informacjami ogólnymi o kątach. Część zadań w tym opracowaniu pochodzi z Konkursu Kangur Matematyczny i została przytoczona w wersji zmodyfikowanej.
23% rabatu
13,68
17,65 zł
Dodaj
do koszyka
Miniatury matematyczne 62
Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście. Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te „nauki” należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych lub handel (arytmetyka). Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań. Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, że konstrukcje szkolne to jedynie mała część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki. Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy „lekcjami” geometrii. Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych. Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. W miniaturze tej Czytelnik znajdzie również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.
23% rabatu
13,68
17,65 zł
Dodaj
do koszyka
Liczba wyświetlanych pozycji:
1
2
3
4
5
10
Idź do strony:
Uwaga!!!
Ten produkt jest zapowiedzią. Realizacja Twojego zamówienia ulegnie przez to wydłużeniu do czasu premiery tej pozycji. Czy chcesz dodać ten produkt do koszyka?
TAK
NIE
Oczekiwanie na odpowiedź
Dodano produkt do koszyka
Kontynuuj zakupy
Przejdź do koszyka