Losowe projekcje Metody algorytmy i wybrane zastosowania

SPIS TREŚCI 1. Przedmowa 2. Przetwarzanie wielowymiarowych danych i redukcja wymiaru 2.1. Wiele wymiarów 2.2. Wielowymiarowość. Przekleństwo czy błogosławieństwo? 2.3. Analiza danych - zadania 2.4. Metody redukcji wymiaru 3. Zanurzenia, lemat Johnsona-Lindenstraussa i koncentracja miary 3.1. Zanurzenia 3.2. Lemat Johnsona-Lindenstraussa 3.3. Koncentracja miary 3.4. Uwagi 4. Losowe liniowe projekcje 4.1. Losowe liniowe normalne projekcje 4.2. Dowód lematu Johnsona-Lindenstrausa 4.3. Losowe ortogonalne projekcje 4.4. Losowe projekcje z rzadkimi macierzami przekształcenia 4.5. Własności iloczynu skalarnego i współczynnika korelacji 4.6. Projekcje Cauchego 4.7. Uwagi 5. Metody losowych projekcji w rozpoznawaniu na podstawie najbliższych sąsiadów 5.1. Wyznaczanie najbliższych sąsiadów w przestrzeni wysokowymiarowej 5.2. Przybliżeni najbliżsi sąsiedzi a redukcja wymiaru metodą liniowych projekcji 5.3. Algorytm M najbliższych sąsiadów 5.4. Metody grupy klasyfikatorów z udziałem losowych projekcji 5.5. Uwagi bibliograficzne i inne 6. Losowe projekcje rozkładów normalnych 6.1. Liniowe losowe projekcje wielowymiarowych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym 6.2. Macierz kowariancji projekcji rozkładu normalnego 6.3. Uwagi o projekcjach danych z innych rozkładów 7. Wykrywanie zmian w procesie 7.1. Wykrywanie zmian w strumieniu danych 7.2. Losowe projekcje w statystycznym monitorowaniu procesu 7.3. Wielowymiarowa karta kontrolna Hotellinga 7.4. Losowe projekcje w monitorowaniu danych z rozkładów normalnych o dużym wymiarze 7.5. Własności statystyki Hotellinga w kontekście losowych projekcji 7.6. Skuteczność wykrywania zmian w rozkładzie przez k wymiarową kartę 7.7. Eksperymenty symulacyjne 7.8. Porównanie redukcji wymiaru metodą losowych projekcji z metodą komponentów głównych 7.9. Uwagi bibliograficzne i komentarze 8. Losowe projekcje w sieciach neuronowych 8.1. Sieci samoorganizujące SOM 8.2. Własności jednokierunkowych sieci sigmoidalnych z wyjściową warstwą losową 8.3. Sieci radialne 8.4. Uwagi bibliograficzne 9. Losowe projekcje w przetwarzaniu obrazów 9.1. Metody korelacyjne w przetwarzaniu obrazów 9.2. Losowe projekcje wektorów obrazów 10. Dodatek I. Macierze i ich własności 10.1. Podstawowe definicje i własności związane z macierzami 10.2. Rozkład macierzy według wartości osobliwych 10.3. Rozkład spektralny macierzy 10.4. Normy macierzy 10.5. Pseudoodwrotność macierzy Moore-Penorse 11. Dodatek II. Probabilistyka 11.1. Oszacowanie Bonferroni 11.2. Rozkłady prawdopodobieństwa 11.3. Funkcja generująca momenty formy kwadratowej wektora losowego o rozkładzie normalnym 11.4. Rozkład równomierny na wielowymiarowej sferze 11.5. Nierówności 11.6. Rozkłady subgaussowskie Oznaczenia Bibliografia Skorowidz