In 1969 history was made when the first humans stepped on the moon. Back on earth, one woman was running the numbers that ensured they got there and back in one piece. As a child, Katherine Johnson loved maths. She went on to be one of the most important people in the history of space travel. Discover her incredible life story in this beautifully illustrated book complete with narrative biography, timelines and facts.

Local density matrices of many-body states in the constant weight subspaces N-body localization for the Anderson model with strongly mixing correlated random potentials Unifying entropies of quantum logic based on Renyi entropies Time evolution of the variance of squeezed chaotic state in amplitude dissipation channel A combines short pulse MKDV equation and its exact solutions by two-dimensional invariant subspaces Generalizations of 2-dimensional diagonal quantum channels with constant Frobenius norm A jet bundle approach to the variational structure of nonholonomic mechanical systems The atomic density on the Thomas-Fermi lenght scale for Chandrasekhar Hamiltonial A symmetric sequence of trigonometric orthogonal functions

Spivak's celebrated textbook is widely held as one of the finest introductions to mathematical analysis. His aim is to present calculus as the first real encounter with mathematics: it is the place to learn how logical reasoning combined with fundamental concepts can be developed into a rigorous mathematical theory rather than a bunch of tools and techniques learned by rote. Since analysis is a subject students traditionally find difficult to grasp, Spivak provides leisurely explanations, a profusion of examples, a wide range of exercises and plenty of illustrations in an easy-going approach that enlightens difficult concepts and rewards effort. Calculus will continue to be regarded as a modern classic, ideal for honours students and mathematics majors, who seek an alternative to doorstop textbooks on calculus, and the more formidable introductions to real analysis. One of the most celebrated texts of its type now readily available outside of the US: combines the rigor of more formidable books with the leisurely explanations, profusion of examples, exercises and illustrations associated with 'doorstops' Ideal for students; clear, crisp explanations of what analysis and mathematics are really about Full range of exercises, from the straightforward to the challenging that deepen understanding; solutions available in book form via http://www.mathpop.com/bookhtms/cal.htm

Książka zawiera zbiór różnorodnych ćwiczeń z matematyki dla trzecioklasistów. Jest podzielona na części: Dodaję i odejmuję do 100, Umiem mnożyć i dzielić do 100, Znam kolejność wykonywania działań, Rozwiązuję zadania tekstowe, Dodaję i odejmuję do 1000, Mnożę i dzielę do 1000, Rozwiązuję zadania tekstowe i liczę pieniądze, Rozwiązuję zadania tekstowe i mierzę odległości, Rozwiązuję zadania tekstowe i ważę, Umiem posługiwać się kalendarzem, Umiem posługiwać się zegarem, Rozwiązuję zadania tekstowe i mierzę pojemność, Rozwiązuję zadania tekstowe i mierzę temperaturę, Znam figury geometryczne, Odczytuję dane z tabelek i wykresów, Rozwiązuję zadania tekstowe.

Ten oryginalny i opatrzony zabawnymi ilustracjami tomik zawiera 101 gier matematycznych, zupełnie nowych, wciągających, ciekawych i skierowanych do wszystkich małych bystrzaków (10-latków i starszych). Młodzi amatorzy matematyki znajdą tu różne rodzaje sudoku, diagramy, futoshiki, piramidy, gry rozwijające koncentrację i wiele innych arcyciekawych propozycji, które rozwiną ich kreatywność i logiczne myślenie. Zapraszamy do matematycznego treningu wszystkich małych geniuszy!

Szkolna matematyka to tylko podstawy matematycznej wiedzy niejednokrotnie niewystarczające do tego, aby rozwiązywać trudniejsze problemy matematyczne. Aby poradzić sobie pośród trudniejszych problemów matematycznych nie wystarczy czasem nawet doskonała głowa. Ważne jest aby poznawać nowe metody oraz gromadzić narzędzia do rozwiązywania zadań. Tworzenie coraz większej bazy, rozwiązanych matematycznych problemów poskutkuje w pewnym momencie w ten sposób, że sięganie po zadania trudniejsze stanie się procesem naturalnym i przyjemnym, a trudne zadania staną się rozwiązywalne. Im więcej przerobimy różnorodnych zadań matematycznych, tym większą mamy szansę na swobodne poruszanie się w świecie matematycznych obiektów. Dlatego też sięganie po nowe zadania, poznawanie nowych metod zawsze ma sens gdy naprawdę chcemy odkrywać matematykę.

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować „O różnych obliczach geometrii”. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom. W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich do tej pory nie znalazło satysfakcjonującej odpowiedzi. Kolejna miniatura poświęcona jest niemal kompletnie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza. Klaudiusz Ptolemeusz, jeśli już jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako twórca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Próba rozwikłania ruchu ciał niebieskich odegrała niebagatelną rolę w rozwoju metod geometrycznych, a wkład samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia. Omawiane twierdzenie to jedynie skromny „produkt uboczny” jego poszukiwań. Autorzy pokazują przykłady problemów, których typowe rozwiązanie wymaga wielokrotnego użycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwiązanie krótsze i mniej skomplikowane pod względem rachunkowym. Miniatura ostatnia stara się uporządkować i podsumować szkolną wiedzę o izometriach płaszczyzny. Pojawiająca się tu grupa izometrii własnych figury płaskiej jest protoplastą nowoczesnego podejścia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, ale i w innych działach matematyki.

Oddajemy do rąk Czytelników sześćdziesiąty szósty numer Miniatur Matematycznych przygotowany przez członków Komitetu Organizacyjnego konkursu Kangur Matematyczny. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych. Mamy nadzieję, że również nauczyciele znajdą w nich inspirację i materiał do pracy z młodzieżą. Rok wydania tej książeczki to jednocześnie rok setnych „urodzin” Polskiego Towarzystwa Matematycznego — patrona konkursu Kangur Matematyczny w Polsce, a także patrona innego konkursu — znanych w województwie kujawsko-pomorskim zawodów o nazwie Liga Zadaniowa. Jak pisze autorka pierwszej miniatury, to właśnie zadania z tych zawodów były inspiracją do jej napisania. Artykuł ten dotyczy własności dwusiecznych kątów wewnętrznych i zewnętrznych różnych wielokątów. Autorka skupia się głównie na zagadnieniu powstawania i kształtu wielokąta, którego wierzchołki zostały utworzone przez punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych albo zewnętrznych danego wielokąta. Na końcu artykułu znajduje się seria zadań do samodzielnego rozwiązania. Druga miniatura, której autor już we wstępie nawiązuje do wspomnianej wcześniej rocznicy, inspirowana jest stylem szkolnego podręcznika do algebry autorstwa Stefana Banacha — symbolu polskiej matematyki i jednego z pierwszych członków Towarzystwa Matematycznego w Krakowie, które rok później zmieniło nazwę na Polskie Towarzystwo Matematyczne. Artykuł ten pozornie odchodzi tematyką od geometrii, zawiera bowiem rozważania arytmetyczne dotyczące liczb niewymiernych, w szczególności podaje różne znaczenia słowa „pierwiastek” oraz algebraiczną definicję pierwiastka z liczby jako rozwiązanie pewnego równania. Odejście to jednak jest, jak zauważono wcześniej, pozorne, gdyż „odkrycie” liczby pierwiastek z dwóch ma korzenie w geometrycznym zagadnieniu wzajemnej relacji długości boku kwadratu i długości jego przekątnej. Ponadto w artykule znajdziemy szkic konstrukcji potęgi o wykładniku wymiernym, kilka słów o zaokrągleniach a także pewne informacje historyczne związane z prezentowanym tematem. Celem trzeciej miniatury jest, jak twierdzi już na wstępie jej autor, oswojenie Czytelnika z pojęciem ciągu liczbowego, w szczególności opisanego w sposób rekurencyjny. Do zilustrowania prezentowanych treści wykorzystano, podobnie jak w artykule wcześniejszym, najbardziej znane uczniom liczby niewymierne, tzn. pierwiastek z dwóch oraz ?. Na ich przykładzie pokazano, jak lokalizować liczby niewymierne na osi liczbowej, budując ciąg przybliżeń. Następnie autor pokazuje rolę pojęcia ciągu w definicji złotej liczby a także jego zastosowanie do interpretowania problemów kombinatorycznych. Życzymy miłej lektury!

Niniejsza miniaturka jest kolejnym opracowaniem, które jest przeznaczone dla uczniów szkoły podstawowej. Zawartość tej książeczki stanowią nietypowe „zagadnienia” związane z pojęciem liczby naturalnej. Naszym zdaniem „zagadnienia” te mogą uzupełnić i uatrakcyjnić proces uczenia się i nauczania. Cała miniaturka składa się z trzech rozdziałów. Pierwszy rozdział dotyczy szukania prostych zależności i nazwaliśmy go „Układanki”, drugi związany jest z kolorowaniem i nazwaliśmy go „Malowanki”, zaś trzeci nosi nazwę „Diagramy” i proponujemy w nim wypełnianie diagramów zgodnie z pewnymi regułami. Rozdziały te są zróżnicowane pod względem tworzywa, ale głównym ich spoiwem są liczby naturalne. Każda część poprzedzona jest wstępem. Uważamy, że te nietypowe zagadnienie pozwolą we właściwy sposób rozwinąć myślenie logiczne i inne cechy umysłu.

Drodzy Czytelnicy, czy zwróciliście uwagę, jakie są pierwsze słowa na karcie z zadaniami konkursu „Kangur Matematyczny”? Tak, na pierwszej stronie testu widnieją słowa Kangourou sans Fronti`eres. Po francusku oznaczają one Kangur bez granic. Konkurs bowiem przekroczył granice wielu państw, pokonał bariery językowe. Jest to największy i najpopularniejszy na świecie konkurs z matematyki. Uczestniczą w nim na przykład wasi rówieśnicy ze wszystkich 7 krajów sąsiadujących z Polską. Tego samego dnia konkurs ten odbywa się w większości państw Europy, również w Azji, Afryce, Ameryce Północnej i Południowej, ogółem w ponad 70 krajach. O czym jest ta książeczka. Podobnie jak trzy poprzednie miniatury autorek, pierwsza część książeczki napisana jest w konwencji matematycznych spotkań Kangura z Frankiem i Helenką. Trudno dziś sobie wyobrazić, jaki zapanowałby chaos, gdyby każde państwo używało własnych dat, własnego systemu kalendarzowego. Pierwszy rozdział miniatury traktuje właśnie o kalendarzu, opowiada o historii jego powstania. Oprócz matematyki Czytelnicy znajdą w tym rozdziale sporo ciekawostek, okraszonych niekiedy dawką humoru. W rozdziale drugim Czytelnicy poznają japońską łamigłówkę, takiego „brata” popularnego sudoku. W przystępny sposób na kilku przykładach pokazane są jej zasady. Oprócz tego uczniowie znajdą łatwiejsze i trudniejsze diagramy logiczne do samodzielnego rozwiązania. Kolejne dwa rozdziały można traktować jako dobry trening przed następnym konkursem Kangur Matematyczny. Zawierają one dwa zestawy zadań ułożonych na wzór testów konkursu w kategorii Maluch i Beniamin. Na końcu Czytelnicy znajdą odpowiedzi do wszystkich zadań, a także przykładowe rozwiązania bądź wskazówki do niektórych z nich. Miłej zabawy, udanego startu w kolejnych edycjach Kangura i innych matematycznych konkursach oraz zwycięskich zmagań z matematyką życzą Czytelnikom autorki i Kangur Matematyczny.

Niniejsza publikacja przeznaczona jest dla uczniów mających problemy z osiągnięciem elementarnych celów edukacyjnych w zakresie umiejętności matematycznych, w tym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu lekkim i dla niektórych uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym. Karty mogą być wykorzystywane zarówno podczas pracy w systemie lekcyjnym, jak i podczas zajęć korekcyjno-kompensacyjnych czy rewalidacyjnych. Proponowane ćwiczenia mają przede wszystkim ułatwić dziecku zrozumienie aspektu porządkowego, miarowego i algebraicznego liczby. Ponadto zamieszczone zostały również zadania mające na celu ćwiczenie operacji myślowych – analizy, syntezy, abstrahowania, uogólniania, porównywania i myślenia symbolicznego – niezbędnych w rozwiązywaniu problemów, w tym matematycznych.

Książka przeznaczona jest dla uczniów klas 7–8 szkoły podstawowej i I klasy szkoły ponadpodstawowej, którzy lubią rozwiązywać nieschematyczne zadania matematyczne wymagające pomysłowości i wyobraźni. Prezentowane zadania i problemy będą pomocne w przygotowaniu do różnych konkursów i olimpiad tak rozpowszechnionych w naszym kraju, a także mogą stanowić ciekawy materiał poznawczy na zajęciach kół matematycznych. Książka zawiera zadania z pełnymi rozwiązaniami i również zadania do całkowicie samodzielnej pracy. Trudniejsze zadania oznaczone są gwiazdkami. Zawarte w Matematyce dla juniorów zadania dotyczą ważnych pojęć arytmetycznych takich, jak: zapis dziesiętny, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, podzielność, cechy podzielności, reszty z dzielenia, liczby pierwsze i liczby złożone, kwadraty i sześciany liczb całkowitych, równania w liczbach całkowitych, część całkowita liczby rzeczywistej, ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne, nierówności całkowitoliczbowe. Zamieszczone zadania zawierają istotne pojęcia geometryczne: pole i obwód figury, twierdzenia Talesa i Pitagorasa, przystawanie i podobieństwo figur, nierówność trójkąta i inne nierówności w geometrii oraz elementy geometrii przestrzennej.

One of the primary qualities of good creative thinking is an intellectual freedom to think outside of the box. Good creative thinkers resist orthodox ideas, take new lines of enquiry, and generally come at problems from the kinds of angles almost no one else could. And, what is more, when the ideas of creative thinkers are convincing, they can reshape an entire topic, and change the orthodoxy for good. Nassim Nicholas Taleb’s 2007 bestseller The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable is precisely such a book: an entertaining, polemical, creative attack on how people in general, and economic experts in particular view the possibility of catastrophic events. Taleb writes with rare creative verve for someone who is also an expert in mathematics, finance, and epistemology (the philosophy of knowledge), and he martials all his skills to turn standard reasoning inside out. His central point is that far from being unimportant, extremely rare events are frequently the most important ones of all: it is highly improbable, but highly consequential occurrences – what he calls Black Swans – that have shaped history most. As a result, Taleb concludes, improbability is not a reason to act as if a possible event does not matter. Rather, it should inspire the opposite reaction.

„Matematyka z wesołymi piratami” to szkoła logicznego myślenia oraz sposób na powtórkę i utrwalenie wiedzy 1-klasisty. Sympatyczni piraci – bohaterowie tej książki – pojawiają się w wielu zadaniach i zapewniają wiele przygód. Ahoj! Z wesołymi piratami pierwszoklasiści przekonają się, że matma może być łatwa! Zapraszamy do nauki i zabawy z tym zbiorem zadań.

„Tabliczka mnożenia z wesołymi piratami” to sposób na utrwalenie znajomości tabliczki mnożenia. Koniec z nudą i żmudnym powtarzaniem – ta książka to zbiór zadań na wesoło. Bohaterowie – sympatyczni piraci – pojawiają się na wielu stronach książki i zapewniają wiele przygód. Ahoj! Z wesołymi piratami uczniowie przekonają się, że matma może być łatwa! Zapraszamy do nauki i zabawy z tym zbiorem zadań.

„Matematyka z wesołymi piratami” to szkoła logicznego myślenia oraz sposób na powtórkę i utrwalenie wiedzy 2-klasisty. Sympatyczni piraci – bohaterowie tej książki – pojawiają się w wielu zadaniach i zapewniają wiele przygód. Ahoj! Z wesołymi piratami drugoklasiści przekonają się, że matma może być łatwa! Zapraszamy do nauki i zabawy z tym zbiorem zadań.

„Matematyka z wesołymi piratami” to szkoła logicznego myślenia oraz sposób na powtórkę i utrwalenie wiedzy 3-klasisty. Sympatyczni piraci – bohaterowie tej książki – pojawiają się w wielu zadaniach i zapewniają wiele przygód. Ahoj! Z wesołymi piratami trzecioklasiści przekonają się, że matma może być łatwa! Zapraszamy do nauki i zabawy z tym zbiorem zadań.

Nie od dziś wiadomo, że biegłe mnożenie i dzielenie w zakresie 100 to klucz do sukcesów szkolnych i życiowych. Wiadomo też, że umiejętność sprawnego liczenia trzeba wyćwiczyć. „Tabliczka mnożenia. Ćwiczenia w liczeniu. Zbiór zadań dla klas 1-3” stopniowo uczy mnożenia i dzielenia (kolejno w zakresie 30, 50 i 100), pokazuje praktyczne zastosowanie mnożenia i dzielenia w codziennych sytuacjach, pomaga osiągnąć sprawność w liczeniu. Zamieszczone na końcu książki odpowiedzi umożliwiają uczniom samodzielną pracę.

Rozwiązywanie łamigłówek to lubiany przez dzieci i dorosłych sposób spędzania wolnego czasu. „Łamigłówki matematyczne” – poza dostarczeniem wartościowej rozrywki – pomogą uczniom klas 1-3 opanować umiejętności sprawnego liczenia. Rozwiązując ciekawe zadania – krzyżówki, szyfrogramy, labirynty – dzieci zdobędą potrzebną wiedzę, dobrze się przy tym bawiąc.

Książka jest odpowiedzią na coraz TRUDNIEJSZY EGZAMIN MATURALNY na poziomie ROZSZERZONYM. Książka jest doskonałym uzupełnieniem książek z serii Jak zdać maturę z matematyki. Znajdziemy w niej zadania ciekawe, bardziej wymagające i mniej typowe. Czym wyróżnia się ta książka i co zawiera: · Zadania MULTIDZIAŁOWE, czyli takie które zawierają zagadnienia z wielu działów - nawet 4 czy 5. Uczeń rozwiązując takie zadanie powtarza "jakby przy okazji" materiał, który poznał wcześniej, a dzięki temu utrwala te zagadnienia i pamięta je zdecydowanie dłużej. Takich zadań w tej książce jest blisko 50%! · Część zadań rozwiązana jest z wykorzystaniem twierdzeń i wzorów, których nie ma w podstawie programowej, a dzięki którym można rozwiązać zadanie szybciej. W kontekście matury rozszerzonej odpowiednie gospodarowanie czasem to bardzo ważny element tego egzaminu. Uczniowie zawsze chętnie korzystają z takich twierdzeń i wzorów, jeśli widzą w tym oszczędność czasu. · Do wszystkich zadań znajdziemy w oddzielnym podrozdziale WSKAZÓWKI. Bardzo często, gdy uczeń nie ma pomysłu na zadanie od razu zagląda do rozwiązania. W tym przypadku podajemy uczniowi "koło ratunkowe" w postaci wskazówki, ale nadal zadanie trzeba rozwiązać samodzielnie. W tym podrozdziale uczeń nie znajdzie odpowiedzi. · Do wszystkich zadań znajdziemy w oddzielnym podrozdziale PEŁNE ROZWIĄZANIA KROK PO KROKU z pełnymi wyjaśnieniami opisanymi zrozumiałym językiem. rynku