Niniejszy zbiór zadań zawiera tematy kolokwiów i egzaminów z algebry I oraz wybrane zadania z wydanego przez Oficynę Wydawniczą SGH podręcznika pt. „Algebra liniowa” autorstwa dr. Jacka Kłopotowskiego. Zadania zgrupowane są w trzech rozdziałach. Rozdział I zawiera zadania ilustrujące podstawowe własności grup i ciał oraz obszerny zestaw zadań dotyczących własności ciała liczb zespolonych. W rozdziale II znajdują się zadania, w których bada się własności przestrzeni i podprzestrzeni liniowych, własności działań na macierzach, zastosowania operacji elementarnych i wyznaczników. Rozdział III zawiera zadania dotyczące własności przekształceń liniowych oraz wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych zarówno macierzy, jak i przekształceń liniowych. Na końcu każdego rozdziału zamieszczone są pełne rozwiązania większości zadań, do pozostałych zadań autorzy podają odpowiedzi.

Drugie wydanie, rozszerzone o nowe 30 zadań w dziale problemy autorskie. Zbiór zadań skierowany do uczniów szkół średnich przygotowujących się do olimpiady matematycznej. W książce zawarto pojęcia teorii liczb: liczby pierwsze, liczby złożone, liczby Mersenne’a, liczby Fermata, liczby wymierne, liczby trójkątne, największy wspólny dzielnik, liczba dzielników, suma dzielników, funkcja Eulera, podzielność, kongruencje, równania diofantyczne, nierówności całkowitoliczbowe, układy równań, symbol Newtona, symbol Legendre’a, algorytm Euklidesa, ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, ciąg liczb Fibonacciego, ciągi określone rekurencyjnie, wielomiany o współczynnikach całkowitych, równania funkcyjne, część całkowita liczby rzeczywistej. Na początku książki podane są podstawowe informacje teoretyczne, przydatne w rozwiązywaniu zamieszczonych zadań. Prawie wszystkie zadania mają szczegółowe rozwiązania. W rozdziale Problemy autorskie zawarte są dość trudne zadania do całkowicie samodzielnego rozwiązywania a także otwarte hipotezy. Na końcu książki znajduje się Dodatek, na który składają się wybrane zagadnienia teorii liczb.

„Teoria liczb w zadaniach” jest przeznaczona dla wszystkich interesujących się elementarną teorią liczb. Tematyka zbioru zdań odpowiada materiałowi semestralnego kursu elementarnej teorii liczb. Każda jednostka tematyczna książki rozpoczyna się od przedstawienia niezbędnej teorii i zawiera zadania przykładowo rozwiązane. W końcowej części książki zamieszczone są rozwiązania i odpowiedzi do prawie wszystkich zadań. Rozdziały podzielone są na szczegółowe podrozdziały, a każdy podrozdział poprzedzony jest wstępem teoretycznym zawierającym wykorzystywane w zadaniach pojęcia i twierdzenia, a także przykłady. Nie znajdziemy tu dowodów twierdzeń, co jest w pełni zgodne z przyjętym przez autora celem: wstęp przygotowuje czytelnika do rozwiązywania zadań; nie zastępuje pełnego wykładu, choć może służyć za szybką powtórkę przedstawionych na wykładzie treści, dokładnie tak, jak to bywa na ćwiczeniach. Autor unika też nadmiernych formalizmów, a treść, którą przedstawia, wykłada bardzo jasno. To wszystko sprawia, że tekst jest przystępny i przyjemny w odbiorze. Zastosowana organizacja materiału pozwala też do pewnego stopnia niezależnie studiować poszczególne podrozdziały. Autor porusza takie kwestie jak: Podzielność w zbiorze liczb całkowitych Równania diofantyczne Ułamki łańcuchowe Kongruencje Funkcje arytmetyczne Sumy równych potęg

Istnieją takie problemy, które napotykając zaczynamy nad nimi pracować... W matematyce takimi problemami są chociażby twierdzenie Pitagorasa lub trójkąt Pascala. Ilekroć występują w literaturze, to wzbudzają zainteresowanie, pomimo wielu badań i dobrej ich znajomości. Zastanawiające jest to, że choć cechują się one dużą prostotą, to mają szerokie związki z całą matematyką oraz otaczającym nas światem. Wszystkie tematy poruszone w książce bazują na liczbach naturalnych. Rozdziały: 1. Liczby naturalne 2. Trójkąt Pascala - Dwumian 3. Więcej niż dwumian ... (Trójmian, Czwórmian) 4. Twierdzenie Pitagorasa 5. Suma trzech sześcianów równa sześcianowi 6. Zagadnienie podziałów

"W 1913 roku 25-letni matematyczny geniusz - samouk z Indii, Ramanujan, pracujący jako urzędnik, pisze list do Godfreya Harolda Hardyego, uchodzącego za najwybitniejszego angielskiego matematyka tamtych czasów i prosi o opinię na temat kilku pomysłów dotyczących teorii liczb. Hardy orientuje się, że list został napisany przez geniusza. Pomimo sceptycyzmu swoich kolegów, zaprasza go do Anglii. W tradycyjnej kulturze Cambridge Ramanujan musi stawić czoła nie tylko najtęższym umysłom początków XX wieku, ale także uprzedzeniom rasowym. Robertowi Kanigelowi udało się nie tylko przedstawić dokonania Ramanujana, ale także pokazać źródła jego inspiracji, jego emocje, fascynację liczbami i przyjemność, jaką czerpał z ich badania. Po blisko stu latach od śmierci matematyka jego życie i twórczość są świadectwem, że prawdziwy geniusz może narodzić się w najbardziej nieprawdopodobnym miejscu. "

Każdy słyszał o liczbie ?. Niektórzy pamiętają nawet niektóre wzory, w których występuje, takie jak 2?r albo ?r2. Jednak ? jest czymś znacznie więcej niż tylko jedną ze stałych matematycznych – to klucz do świata tajemnic, które fascynowały matematyków od starożytności po dzień dzisiejszy. Liczba ? stanowiła zagadkę dla całych pokoleń uczonych, którzy próbowali ją zdefiniować, ustalić jej wartość i wyjaśnić, dlaczego pojawia się w zaskakujący sposób w tak wielu różnych dziedzinach. Nie bez powodu zainteresowanie liczbą ? urosło niemal do kultu, którego przejawami są niezliczone dyskusje i publikacje, światowy ranking osób, które zapamiętały najwięcej cyfr rozwinięcia ?, a także obchodzony 14 marca dzień liczby ?. W swojej książce, „?. Biografia najbardziej tajemniczej liczby na świecie”, Alfred S. Posamentier i Ingmar Lehmann opowiadają niezwykłą historię najniezwyklejszej z liczb, odkrywając przed czytelnikami jej piękno i wyjaśniając, dlaczego przez wieki inspirowała zarówno profesjonalnych matematyków, jak i amatorów. Alfred S. Posamentier jest popularyzatorem matematyki, dziekanem School of Education i profesorem w City College of New York. Wydał ponad pięćdziesiąt książek z dziedziny matematyki. W Polsce ukazała się jego książka „Niezwykłe liczby Fibonacciego. Piękno natury i potęga matematyki”. Ingmar Lehmann jest pracownikiem katedry matematyki na Uniwersytecie Humboldtów w Berlinie i autorem licznych publikacji o matematyce.

Problemami związanymi z liczbami pierwszymi ludzkość zajmuje się od starożytności. Do najbardziej znanych zagadnień należą: hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych postawiona przez Euklidesa około 300 roku p.n.e. czy hipoteza Goldbacha z 1742 roku mówiąca, że każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych. Stawianym od dawna pytaniem jest też to, czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych p takich, że 2p + 1 również jest liczbą pierwszą. Zagadnienie to zostało postawione około 1800 roku. Do najtrudniejszych kwestii w tej dziedzinie należy prawdopodobnie hipoteza Riemanna sformułowana w 1859 roku i związana z funkcją zliczającą kolejne liczby pierwsze. Czy istnieje jakiś sposób, by zweryfikować owe hipotezy, chociażby częściowo, nie wychodząc przy tym poza matematykę elementarną? Gruntowna analiza algorytmu znajdującego liczby pierwsze ujawnia nam sekrety skrywane przez dwadzieścia trzy wieki. Dowiedz się, jak na jego podstawie wyprowadzić sposób na przeliczenie liczb pierwszych, zapisując go w postaci wzoru. Naucz się go modyfikować tak, by znaleźć dowolne liczby pierwsze oraz wykorzystywać do rozwiązywania zagadnień związanych z tymi liczbami. Okazuje się, że liczby te są tak tajemnicze, iż postanowiono oprzeć na nich świat finansowy oraz bezpieczeństwo danych. Czy złamanie kodu liczb pierwszych jest więc dla nas korzystne i bezpieczne?

Drugie już wydanie cieszącego się dużym zainteresowaniem Zeszytu 2 z serii BOM. W opracowaniu znajdują się w pełni rozwiązane przykłady i problemy matematyczne, jak: układy jednorodne i niejednorodne, układy Cramera, układy m równań o n niewiadomych. Omówiona jest metoda eliminacji Gaussa, metoda kolumn jednostkowych, sposób wyznaczania rzędu macierzy, interpretacja rozwiązań układów z parametrami, liniowa niezależność wektorów, wyznaczanie wektorów własnych macierzy i bazy przestrzeni liniowej.

Zeszyt 30 BOM poświecony jest w całosci Teorii Liczb. Odświeża nieco zakurzone tematy jak: Niedziesiątkowe Systemy Liczenia, Symbol Newtona, Dwumian Newtona, Indukcję Matematyczną oraz wiele własności liczb umozliwiających dowodzenie twierdzeń o liczbach naturalnych i rzeczywistych. W książce znajduje się wiele przykładowych dowodów o liczbach. Omówiona została także Arytmetyka Modularna oraz Kongruencje, które wprowadzają czytelnika na wyższy poziom matematyki. A może uda Wam się także odkryć, że Teoria Liczb to doskonałe łamigłówki matematyczne... Opracowanie skierowane jest do studentów, uczniów szkół średnich oraz do wszystkich zainteresowanych matematyką.

To już drugie wydanie książki Algebra i Analiza w zagadnieniach ekonomicznych, jednak dopiero po raz pierwszy dla szerszego grona czytelników. Tym razem w nowej wersji formatu A5, wygodniejszej i łatwiejszej do zabrania ze sobą wszędzie gdzie jest potrzebne. Głownym celem opracowania jest przegląd i prezentacja podstawowych metod rozwiązywania zadań oraz problemów ekonomicznych za pomocą aparatu matematycznego. Publikacja zawiera 55 w pełni rozwiązanych przykładów, w których szczególny nacisk położono na dokładną interpretację ekonomiczną uzyskanych rozwiązań. Książka moze stanowić cenną pomoc edukacyjną dla studentów kierunków ekonomicznych.

Nowoczesny podręcznik teorii mnogości napisany przez doświadczonych wykładowców. Zawiera cztery części:- elementarny wykład ze wstępu do matematyki- aksjomatyczną terapię mnogości, arytmetykę liczb porządkowych i liczb kardynalnych- zastosowania teorii mnogości w teorii algebr Boolea topologii, teorii miary, kombinatoryce i w innych dziedzinach- najciekawsze konsekwencje pewnika wyboru, w szczególności paradoksalny rozkład kuli. Na końcu każdego rozdziału zamieszczone są cenne komentarze ułatwiające czytelnikowi zgłębianie tematu.

Zeszyt 15 zawiera obszerny przegląd metod rozwiązywania równań i nierówności logarytmicznych. Wiele zagadnień matematycznych opartych jest na równaniu lub nierówności logarytmicznej. Programy z matematyki zostały ostatnio odchudzone kosztem zagadnień związanych z logarytmami, stąd też pojawiła się potrzeba samodzielnego uzupełnienia tych zagadnień. Zeszyt ten jest, zatem kierowany przede wszystkim do tych, którzy odczuwają potrzebę uzupełnienia wiedzy o logarytmach oraz do wszystkich zainteresowanych.  

W książce omówiono: podstawowe pojęcia teorii ciał i najważniejsze przykłady ciał teoria równań liniowych oraz wstęp do algebry liniowej najprostsze własności pierścieni pierścienie wielomianów konstrukcja pierścienia ilorazowego oraz ciała ułamków podstawy teorii rozkładu elementów pierścienia na iloczyny podstawowe pojęcia dotyczące grup

Zbiór zadań jest adresowany do studentów pierwszych lat uniwersyteckich i politechnicznych studiów matematycznych, a także do wszystkich Czytelników zainteresowanych matematyką. Zawiera zadania dotyczące wszystkich podstawowych tematów omawianych na wykładach z analizy matematycznej oraz algebry liniowej. Wszystkie zadania zostały opatrzone w bardzo szczegółowe rozwiązania. Ponadto spora ilość zadań, która została zamieszczona w książce, pochodzi z międzynarodowych olimpiad matematycznych dla studentów.

Opracowanie dotyczy najważniejszych i najczęściej stosowanych struktur algebraicznych. Świadome i trwałe budowanie wiedzy matematycznej wymaga zrozumienia znaczenia i miejsca struktur algebraicznych, które często są bagatelizowane i pomijane. Struktury algebraiczne opisywane w zeszycie to grupy, ciała przestrzenne, przekształcenia i ich najważniejsze własności.

Zaprezentowane w książce zadania pozwalają zrozumieć najważniejsze pojęcia algebry abstrakcyjnej, jednego z trudniejszych przedmiotów na studiach matematycznych i informatycznych. Każdy dział otwierają podstawowe definicje i twierdzenia. Zadania do samodzielnego rozwiązywania poprzedzono starannie dobranymi przykładami rozwiązań.

Podręcznik algebry napisany przez znakomitego matematyka. Trzecia część dotyczy m.in. grup, pierścieni i modułów. Przedstawiony materiał wspomagany jest wieloma przykładami. Główny nacisk położony jest na generowanie grup abelowych, teorię Sylowa, reprezentacje i charakterystyki grup skończonych oraz algebry nad klasycznymi ciałami. Podręcznik zawiera liczne ćwiczenia o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Podane są również wybrane, nierozwiązane dotąd problemy.

Oddawana w ręce Czytelników publikacja to przystępny wykład obejmujący kompletny zestaw podstawowych zagadnień dotyczących zastosowania matematyki w ubezpieczeniach. Autorki wprowadzają w trudną tematykę związaną z ryzykiem ubezpieczeniowym, kalkulacją składek ubezpieczeniowych, metodami tworzenia rezerw techniczno-ubezpieczeniowych czy reasekuracją. Sposób prezentacji jest czytelny i logicznie powiązany z podstawową wiedzą z matematyki wyższej wykładanej na wyższych uczelniach. Na końcu każdego rozdziału znajdują się pytania kontrolne i zadania do samodzielnego rozwiązania. Całość uzupełniają aneksy matematyczne, wykaz oznaczeń aktuarialnych, tablice trwania życia oraz tablice liczb komutacyjnych.

Kolejne wznowienie dobrze znanego matematykom zbioru zadań z rozwiązaniami lub odpowiedziami. Pierwsze dziewięć rozdziałów zawiera zadania do wybranych zagadnień matematyki, stanowiących treść wstępnych wykładów dla studentów matematyki na uniwersytetach i w szkołach pedagogicznych, natomiast zadania z ostatnich czterech rozdziałów przeznaczone są dla nieco bardziej zaawansowanych adeptów matematyki. Pomocą w korzystaniu ze zbioru są krótkie wstępy teoretyczne do każdego rozdziału oraz skorowidz stosowanych w książce oznaczeń. Książka przeznaczona jest dla studentów wydziałów matematyki uniwersytetów i szkół pedagogicznych.

W wydaniu tym podano 400 nowych zadań oraz dopasowano układ zbioru do trzytomowego podręcznika WSTĘP DO ALGEBRY. Zawarte w nim zadania dotyczą podstaw algebry, algebry liniowej i algebry zaawansowanej. Na końcu zbioru umieszczone są odpowiedzi do zadań oraz liczne wskazówki ułatwiające ich rozwiązanie.